Determinan Dan Invers

        Ini materinya, tinggal baca (download), ini materi buat dasar bisa Crammer dan soal yang menyangkut deteminan lainnya.

SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN

SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN

          Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.

Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

 

 Contoh soal :     X1 +   X2    + 2X3 = 9
                          2X1 + 4X2   -  3X3 = 1
                          3X1 + 6X2   -  5X3 = 0

 Penyelesaian
=> Jadikan ke matriks diperbesar

Sebelum di mereduksi, kita harus tahu tujuan dari reduksi : 

 

Selanjutnya kita reduksi, seperti ini :

Jadi, dari hasil reduksi diatas didapatkan :  
X1 = 1 

X2  = 2

X3 = 3

SEMOGA BERMANFAAT ... SAN KYU...

SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS

SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS

       Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Contoh soal :     X1 +   X2    + 2X3 = 9
                         2X1 + 4X2   -  3X3 = 1
                         3X1 + 6X2   -  5X3 = 0
Penyelesaian
=> Jadikan ke matriks diperbesar

Bn = Semua bilangan di Baris ke... (n= 1,2,3,.......)
Tahap terakhir, dari hasil eselon tadi, ubah hasil akhir menjadi seperti ini :

                          X1 +   X2    + 2X3 = 9

                                 X2   -  7/2 X3 = -17/2
                                                 X3 = 3

=> dari persamaan diatas kita dapat X3=3
             jadi           X2   -  7/2 (3) = -17/2                                  
                                              X2 = -17/2 + 21/2 = 4/2 = 2
=> dari hasil diatas kita dapat X2 = 2
             jadi           X1 +   (2)    + 2 (3) = 9
                                                       X1 = 9 - 8 = 1
X1 = 1
X2  = 2
X3  = 3

Semoga Bermanfaat ..... San Kyu ....