SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN

SPL(Sistem Persamaan Linear) METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN

          Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.

Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

 

 Contoh soal :     X1 +   X2    + 2X3 = 9
                          2X1 + 4X2   -  3X3 = 1
                          3X1 + 6X2   -  5X3 = 0

 Penyelesaian
=> Jadikan ke matriks diperbesar

Sebelum di mereduksi, kita harus tahu tujuan dari reduksi : 

 

Selanjutnya kita reduksi, seperti ini :

Jadi, dari hasil reduksi diatas didapatkan :  
X1 = 1 

X2  = 2

X3 = 3

SEMOGA BERMANFAAT ... SAN KYU...